แก้โจทย์ 9/x^2+7x-x+3/x^2+6x-7=0

$$\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 7 x } - \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } = 0$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -7,0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+7x,x^{2}+6x-7

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 9

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

รวม 9x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-9-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+6x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=3 b=3$$

เขียน -x^{2}+6x-9 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ -x+3=0

$$x=3 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -7,0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+7x,x^{2}+6x-7

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 9

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

รวม 9x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-9-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+6x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 6 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -7,0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+7x,x^{2}+6x-7

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 9

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

รวม 9x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-9-x^{2}=0$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$6x-x^{2}=9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+6x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

หาร 9 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=-9$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

เพิ่ม -9 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=0$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=0 x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=3$$