แก้โจทย์ 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,41 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y\left(y-41\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 41-y,y

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

คูณ -1 และ 81 เพื่อรับ -81

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-41

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y^{2}-41y ด้วย 15

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

รวม -81y และ -615y เพื่อให้ได้รับ -696y

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y-41 ด้วย 71

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ลบ 71y จากทั้งสองด้าน

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

รวม -696y และ -71y เพื่อให้ได้รับ -767y

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

เพิ่ม 2911 ไปทั้งสองด้าน

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15 แทน a, -767 แทน b และ 2911 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -767

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย 2911

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 588289 ไปยัง -174660

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -767 คือ 767

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 767 ไปยัง \sqrt{413629}

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{413629} จาก 767

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,41 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y\left(y-41\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 41-y,y

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

คูณ -1 และ 81 เพื่อรับ -81

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-41

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y^{2}-41y ด้วย 15

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

รวม -81y และ -615y เพื่อให้ได้รับ -696y

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y-41 ด้วย 71

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ลบ 71y จากทั้งสองด้าน

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

รวม -696y และ -71y เพื่อให้ได้รับ -767y

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$15y^{2}-767y=-2911$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

หารด้วย 15 เลิกทำการคูณด้วย 15

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

หาร -\frac{767}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{767}{30} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{767}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{767}{30} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

เพิ่ม -\frac{2911}{15} ไปยัง \frac{588289}{900} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

เพิ่ม \frac{767}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$