แก้โจทย์ 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{9}{7},\frac{7}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 7x-9,4x-7

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 8x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x-9 ด้วย 9-8x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ลบ 135x จากทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

รวม -28x และ -135x เพื่อให้ได้รับ -163x

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

เพิ่ม 56x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

รวม 32x^{2} และ 56x^{2} เพื่อให้ได้รับ 88x^{2}

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

เพิ่ม 81 ไปทั้งสองด้าน

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

เพิ่ม -49 และ 81 เพื่อให้ได้รับ 32

$$88x^{2}-163x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 88 แทน a, -163 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

ยกกำลังสอง -163

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

คูณ -4 ด้วย 88

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

คูณ -352 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

เพิ่ม 26569 ไปยัง -11264

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

ตรงข้ามกับ -163 คือ 163

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

คูณ 2 ด้วย 88

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 163 ไปยัง \sqrt{15305}

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{15305} จาก 163

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{9}{7},\frac{7}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 7x-9,4x-7

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 8x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x-9 ด้วย 9-8x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ลบ 135x จากทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

รวม -28x และ -135x เพื่อให้ได้รับ -163x

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

เพิ่ม 56x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

รวม 32x^{2} และ 56x^{2} เพื่อให้ได้รับ 88x^{2}

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

เพิ่ม 49 ไปทั้งสองด้าน

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

เพิ่ม -81 และ 49 เพื่อให้ได้รับ -32

$$88x^{2}-163x=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 88

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

หารด้วย 88 เลิกทำการคูณด้วย 88

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

ทำเศษส่วน \frac{-32}{88} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

หาร -\frac{163}{88} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{163}{176} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{163}{176} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{163}{176} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

เพิ่ม -\frac{4}{11} ไปยัง \frac{26569}{30976} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

เพิ่ม \frac{163}{176} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$