แก้โจทย์ 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2,x-1

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย 7

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4x+3 ด้วย 10

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}-40x+30 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

รวม 7x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

รวม -21x และ 40x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ลบ 30 จาก 14 เพื่อรับ -16

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-5x+6 ด้วย 6

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x^{2}-30x+36 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

รวม -3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

รวม 19x และ 30x เพื่อให้ได้รับ 49x

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

ลบ 36 จาก -16 เพื่อรับ -52

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -9x^{2}+ax+bx-52 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 468

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 49

$$a=36 b=13$$

เขียน -9x^{2}+49x-52 ใหม่เป็น \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ -13 ใน

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+4=0 และ 9x-13=0

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2,x-1

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย 7

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4x+3 ด้วย 10

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}-40x+30 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

รวม 7x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

รวม -21x และ 40x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ลบ 30 จาก 14 เพื่อรับ -16

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-5x+6 ด้วย 6

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x^{2}-30x+36 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

รวม -3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

รวม 19x และ 30x เพื่อให้ได้รับ 49x

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

ลบ 36 จาก -16 เพื่อรับ -52

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 49 แทน b และ -52 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 49

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย -52

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 2401 ไปยัง -1872

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-49±23}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -49 ไปยัง 23

$$x=-\frac{26}{-18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-26}{-18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{13}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-49±23}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -49

$$x=-\frac{72}{-18}$$

หาร -72 ด้วย -18

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2,x-1

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย 7

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4x+3 ด้วย 10

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}-40x+30 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

รวม 7x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

รวม -21x และ 40x เพื่อให้ได้รับ 19x

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ลบ 30 จาก 14 เพื่อรับ -16

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-5x+6 ด้วย 6

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x^{2}-30x+36 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

รวม -3x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -9x^{2}

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

รวม 19x และ 30x เพื่อให้ได้รับ 49x

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

ลบ 36 จาก -16 เพื่อรับ -52

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

เพิ่ม 52 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-9x^{2}+49x=52$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

หาร 49 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

หาร 52 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

หาร -\frac{49}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{49}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{49}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{49}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

เพิ่ม -\frac{52}{9} ไปยัง \frac{2401}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

เพิ่ม \frac{49}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$