แก้โจทย์ 7+i/7-i

$$\frac { 7 + i } { 7 - i }$$

หาค่า

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i=0.96+0.28i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 7+i

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 7+i แล ะ7+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50}$$

ทำการคูณใน 7\times 7+7i+7i-1

$$\frac{49+7i+7i-1}{50}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 49+7i+7i-1

$$\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50}$$

ทำการเพิ่มใน 49-1+\left(7+7\right)i

$$\frac{48+14i}{50}$$

หาร 48+14i ด้วย 50 เพื่อรับ \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{24}{25} = 0.96$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{7+i}{7-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 7+i

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 7+i แล ะ7+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50})$$

ทำการคูณใน 7\times 7+7i+7i-1

$$Re(\frac{49+7i+7i-1}{50})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 49+7i+7i-1

$$Re(\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50})$$

ทำการเพิ่มใน 49-1+\left(7+7\right)i

$$Re(\frac{48+14i}{50})$$

หาร 48+14i ด้วย 50 เพื่อรับ \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i

$$Re(\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i คือ \frac{24}{25}

$$\frac{24}{25}$$