แก้โจทย์ 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

หาค่า n

$$n=398$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย n

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 2

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

ลบ 2 จาก 64 เพื่อรับ 62

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 62+2n ด้วย n

$$62n+2n^{2}=858n$$

ลบ 858n จากทั้งสองด้าน

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

รวม 62n และ -858n เพื่อให้ได้รับ -796n

$$-796n+2n^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ n

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n=0 และ -796+2n=0

$$n=0 n=398$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$n=398$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย n

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 2

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

ลบ 2 จาก 64 เพื่อรับ 62

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 62+2n ด้วย n

$$62n+2n^{2}=858n$$

ลบ 858n จากทั้งสองด้าน

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

รวม 62n และ -858n เพื่อให้ได้รับ -796n

$$-796n+2n^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2n^{2}-796n=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -796 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-796\right)^{2}

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -796 คือ 796

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$n=\frac{796±796}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{796±796}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 796 ไปยัง 796

$$n=\frac{1592}{4}$$

หาร 1592 ด้วย 4

$$n=398$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{796±796}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 796 จาก 796

$$n=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$n=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=398 n=0$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$n=398$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย n

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย 2

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

ลบ 2 จาก 64 เพื่อรับ 62

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 62+2n ด้วย n

$$62n+2n^{2}=858n$$

ลบ 858n จากทั้งสองด้าน

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

รวม 62n และ -858n เพื่อให้ได้รับ -796n

$$-796n+2n^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2n^{2}-796n=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

หาร -796 ด้วย 2

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$n^{2}-398n=0$$

หาร -398 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -199 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -199 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -199

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

ตัวประกอบn^{2}-398n+39601 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-199=199 n-199=-199$$

เพิ่ม 199 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=398 n=0$$

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$n=398$$