แก้โจทย์ 6x/9y*3y/2x^5

$$\frac { 6 x } { 9 y } \cdot \frac { 3 y } { 2 x ^ { 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{x^{4}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัด 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2x}{3y}\times \frac{3y}{2x^{5}}$$

คูณ \frac{2x}{3y} ด้วย \frac{3y}{2x^{5}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{2x\times 3y}{3y\times 2x^{5}}$$

ตัด 2\times 3xy ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{x^{4}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ตัด 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{3y}\times \frac{3y}{2x^{5}})$$

คูณ \frac{2x}{3y} ด้วย \frac{3y}{2x^{5}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\times 3y}{3y\times 2x^{5}})$$

ตัด 2\times 3xy ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{4}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(x^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(x^{4}\right)^{-2}\times 4x^{4-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-4x^{3}\left(x^{4}\right)^{-2}$$