แก้โจทย์ 50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{50}{49} แทน a, -\frac{11}{49} แทน b และ -\frac{24}{49} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{50}{49}

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

คูณ -\frac{200}{49} ครั้ง -\frac{24}{49} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

เพิ่ม \frac{121}{2401} ไปยัง \frac{4800}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

หารากที่สองของ \frac{703}{343}

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{11}{49} คือ \frac{11}{49}

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{50}{49}

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{11}{49} ไปยัง \frac{\sqrt{4921}}{49}

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

หาร \frac{11+\sqrt{4921}}{49} ด้วย \frac{100}{49} โดยคูณ \frac{11+\sqrt{4921}}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{100}{49}

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{4921}}{49} จาก \frac{11}{49}

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

หาร \frac{11-\sqrt{4921}}{49} ด้วย \frac{100}{49} โดยคูณ \frac{11-\sqrt{4921}}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{100}{49}

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

เพิ่ม \frac{24}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ลบ -\frac{24}{49} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ลบ -\frac{24}{49} จาก 0

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{50}{49} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

หารด้วย \frac{50}{49} เลิกทำการคูณด้วย \frac{50}{49}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

หาร -\frac{11}{49} ด้วย \frac{50}{49} โดยคูณ -\frac{11}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{50}{49}

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

หาร \frac{24}{49} ด้วย \frac{50}{49} โดยคูณ \frac{24}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{50}{49}

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

หาร -\frac{11}{50} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{100} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{100} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{100} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

เพิ่ม \frac{12}{25} ไปยัง \frac{121}{10000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

เพิ่ม \frac{11}{100} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$