แก้โจทย์ 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,x-2,x^{2}-4

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-2

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}-8 ด้วย \frac{5}{2}

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+4 ด้วย 5

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

เพิ่ม -20 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$5x^{2}+10x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+10x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 10 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -12

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 240

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 340

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{85}

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

หาร -10+2\sqrt{85} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{85} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

หาร -10-2\sqrt{85} ด้วย 10

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,x-2,x^{2}-4

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-2

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}-8 ด้วย \frac{5}{2}

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+4 ด้วย 5

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

เพิ่ม -20 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$5x^{2}+10x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

หาร 10 ด้วย 5

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

เพิ่ม \frac{12}{5} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$