แก้โจทย์ 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

หาค่า

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ลบ 3 จาก 17 เพื่อรับ 14

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1 และ 7 คือ 7\left(x+1\right) คูณ \frac{5}{x+1} ด้วย \frac{7}{7} คูณ \frac{1}{7} ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

เนื่องจาก \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} และ \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

ทำการคูณใน 5\times 7-\left(x+1\right)

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 35-x-1

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

ขยาย 7\left(x+1\right)

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ลบ 3 จาก 17 เพื่อรับ 14

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1 และ 7 คือ 7\left(x+1\right) คูณ \frac{5}{x+1} ด้วย \frac{7}{7} คูณ \frac{1}{7} ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

เนื่องจาก \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} และ \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

ทำการคูณใน 5\times 7-\left(x+1\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 35-x-1

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x+1

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

ลบ -7 จาก -7 และลบ 238 จาก -7

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$