แก้โจทย์ 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

หาค่า

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -1-4i

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

คูณ 4i ด้วย -1-4i

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

ทำการคูณใน 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{16-4i}{17}$$

หาร 16-4i ด้วย 17 เพื่อรับ \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{4i}{-1+4i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -1-4i

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

คูณ 4i ด้วย -1-4i

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

ทำการคูณใน 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

หาร 16-4i ด้วย 17 เพื่อรับ \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i คือ \frac{16}{17}

$$\frac{16}{17}$$