แก้โจทย์ 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-1

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$6x+5-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 60

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 96

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4\sqrt{6}

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

หาร -6+4\sqrt{6} ด้วย -6

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6} จาก -6

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

หาร -6-4\sqrt{6} ด้วย -6

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-1

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

ลบ 2 จาก -3 เพื่อรับ -5

$$6x-3x^{2}=-5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+6x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

หาร 6 ด้วย -3

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

หาร -5 ด้วย -3

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$