แก้โจทย์ 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

รวม 3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+4-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

หาร 2+2\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

หาร 2-2\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

รวม 3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x-x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

รวม 3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+4-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

หาร 2+2\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

หาร 2-2\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 4

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

รวม 3x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x-x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$