แก้โจทย์ 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+2

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 4

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+8-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-2x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=2 b=-4$$

เขียน -x^{2}-2x+8 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ x+4=0

$$x=2 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+2

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 4

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+8-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 6

$$x=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 2

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+2

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 4

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x-x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=8$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=9$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=3 x+1=-3$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-4$$