แก้โจทย์ frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}}

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

หาค่า

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2.229703623$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

คูณ 9 และ 3 เพื่อรับ 27

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

เพิ่ม 36 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 63

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 12+6\sqrt{3}

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

คำนวณ 12 กำลังของ 2 และรับ 144

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

คำนวณ -6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

คูณ 36 และ 3 เพื่อรับ 108

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

ลบ 108 จาก 144 เพื่อรับ 36

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 63-36\sqrt{3}

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

เพิ่ม 252 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 253

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 253-144\sqrt{3} ด้วย 12+6\sqrt{3} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

คูณ -864 และ 3 เพื่อรับ -2592

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

ลบ 2592 จาก 3036 เพื่อรับ 444

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$