แก้โจทย์ 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4,8

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 3x-5

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+1

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

รวม 12x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x-20+2=x^{2}$$

เพิ่ม -20 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -18

$$14x-18=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$14x-18-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+14x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 14 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -18

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -72

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 124

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{31}

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

หาร -14+2\sqrt{31} ด้วย -2

$$x=7-\sqrt{31}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{31} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

หาร -14-2\sqrt{31} ด้วย -2

$$x=\sqrt{31}+7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4,8

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 3x-5

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+1

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

รวม 12x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x-20+2=x^{2}$$

เพิ่ม -20 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -18

$$14x-18=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$14x-18-x^{2}=0$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$14x-x^{2}=18$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+14x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

หาร 14 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

หาร 18 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=-18$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

เพิ่ม -18 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=31$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$