แก้โจทย์ 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5xy ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,x,y

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

คูณ 5 และ 4 เพื่อรับ 20

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

คูณ 5 และ 2 เพื่อรับ 10

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ลบ 10xy จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

เพิ่ม 10x^{2} ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3x^{2}-10x+20

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

หารด้วย 3x^{2}-10x+20 เลิกทำการคูณด้วย 3x^{2}-10x+20

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

หาค่า y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5xy ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,x,y

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

คูณ 5 และ 4 เพื่อรับ 20

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

คูณ 5 และ 2 เพื่อรับ 10

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ลบ 10xy จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

เพิ่ม 10x^{2} ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3x^{2}-10x+20

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

หารด้วย 3x^{2}-10x+20 เลิกทำการคูณด้วย 3x^{2}-10x+20

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$