แก้โจทย์ 3/y^2+8/y+2=0

$$\frac { 3 } { y ^ { 2 } } + \frac { 8 } { y } + 2 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -0.41886117$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2\approx -3.58113883$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ y^{2},y

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2y^{2}+8y+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 3

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -24

$$y=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 40

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$y=\frac{2\sqrt{10}-8}{4}$$

หาร -8+2\sqrt{10} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-8±2\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก -8

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-8}{4}$$

หาร -8-2\sqrt{10} ด้วย 4

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ y^{2},y

$$3+y\times 8+y^{2}\times 2=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$y\times 8+y^{2}\times 2=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2y^{2}+8y=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2y^{2}+8y}{2}=-\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$y^{2}+\frac{8}{2}y=-\frac{3}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$y^{2}+4y=-\frac{3}{2}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{3}{2}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$y^{2}+4y+4=-\frac{3}{2}+4$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง 4

$$y^{2}+4y+4=\frac{5}{2}$$

ตัวประกอบy^{2}+4y+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+2=\frac{\sqrt{10}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{10}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{10}}{2}-2$$