แก้โจทย์ 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$3+xx=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3+x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3+x^{2}-3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

หารากที่สองของ -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{3}

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{3} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$3+xx=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3+x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3+x^{2}-3x=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-3x=-3$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$