แก้โจทย์ 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x^{2}+4x+1 ด้วย 3

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x^{2}+20x+25 ด้วย 4

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

รวม 12x^{2} และ 16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 28x^{2}

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

รวม 12x และ 80x เพื่อให้ได้รับ 92x

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

เพิ่ม 3 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 103

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+5 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x^{2}+12x+5 ด้วย 7

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

ลบ 28x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

รวม 28x^{2} และ -28x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$92x+103=84x+35$$

ลบ 84x จากทั้งสองด้าน

$$92x+103-84x=35$$

รวม 92x และ -84x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+103=35$$

ลบ 103 จากทั้งสองด้าน

$$8x=35-103$$

ลบ 103 จาก 35 เพื่อรับ -68

$$8x=-68$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$x=\frac{-68}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-68}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{17}{2}$$