แก้โจทย์ 3+xi/1+2i=y+2i

$$\frac { 3 + x i } { 1 + 2 i } = y + 2 i$$

หาค่า ξ

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

หารแต่ละพจน์ของ 3+\xi ด้วย 1+2i ให้ได้ \frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}

$$\frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{3}{1+2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-2i

$$\frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

ทำการคูณใน \frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}

$$\frac{3-6i}{5}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

หาร 3-6i ด้วย 5 เพื่อรับ \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

ลบ \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i จากทั้งสองด้าน

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i-\left(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

คูณ -1 และ \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i เพื่อรับ -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)$$

ทำการเพิ่มใน 2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)

$$\frac{\xi }{1+2i}=y-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi =y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i

$$\frac{\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi }{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}=\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

หารด้วย \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i

$$\xi =\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

หาร y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right) ด้วย \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

หาค่า y

$$y=\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi +\left(\frac{3}{5}-\frac{16}{5}i\right)$$