แก้โจทย์ 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-2,x

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-2

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-2x ด้วย 21

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+x ด้วย 16

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-x-2 ด้วย 6

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x^{2}-6x-12 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

รวม 16x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

รวม 16x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 22x

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

รวม 21x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ 11x^{2}

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

ลบ 22x จากทั้งสองด้าน

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

รวม -42x และ -22x เพื่อให้ได้รับ -64x

$$11x^{2}-64x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$11x^{2}-64x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 11 แทน a, -64 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง -64

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง 528

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 4624

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

ตรงข้ามกับ -64 คือ 64

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{64±68}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{64±68}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 64 ไปยัง 68

$$x=\frac{132}{22}$$

หาร 132 ด้วย 22

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{64±68}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 68 จาก 64

$$x=-\frac{4}{22}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-2,x

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-2

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-2x ด้วย 21

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+x ด้วย 16

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-x-2 ด้วย 6

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x^{2}-6x-12 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

รวม 16x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

รวม 16x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 22x

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

รวม 21x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ 11x^{2}

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

ลบ 22x จากทั้งสองด้าน

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

รวม -42x และ -22x เพื่อให้ได้รับ -64x

$$11x^{2}-64x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

หารด้วย 11 เลิกทำการคูณด้วย 11

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

หาร -\frac{64}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{32}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{32}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{32}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

เพิ่ม \frac{12}{11} ไปยัง \frac{1024}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

เพิ่ม \frac{32}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$