แก้โจทย์ frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 512-5\sqrt{3}

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

คำนวณ 512 กำลังของ 2 และรับ 262144

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(5\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

คูณ 25 และ 3 เพื่อรับ 75

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

ลบ 75 จาก 262144 เพื่อรับ 262069

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 21\sqrt{15} ด้วย 512-5\sqrt{3}

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

แยกตัวประกอบ 15=3\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{5}

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

คูณ -105 และ 3 เพื่อรับ -315

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$