แก้โจทย์ 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 5 จาก 3 เพื่อรับ -2

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

รวม 4x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

เพิ่ม -2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}-8x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-8\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±8}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8

$$x=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 8

$$x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 5 จาก 3 เพื่อรับ -2

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

รวม 4x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

เพิ่ม -2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 0

$$2x^{2}-8x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=0$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=4$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2 x-2=-2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=0$$