แก้โจทย์ 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,x-3

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

เพิ่ม -3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

รวม -5x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

เพิ่ม 3 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 6

$$4x^{2}-12x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -12 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 48

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

หาร 12+4\sqrt{3} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก 12

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

หาร 12-4\sqrt{3} ด้วย 8

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,x-3

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

เพิ่ม -3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

รวม -5x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

ลบ 3 จาก -3 เพื่อรับ -6

$$4x^{2}-12x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$