แก้โจทย์ 2/x-4+1/4-x

$$\frac { 2 } { x - 4 } + \frac { 1 } { 4 - x }$$

หาค่า

$$\frac{1}{x-4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4 และ 4-x คือ x-4 คูณ \frac{1}{4-x} ด้วย \frac{-1}{-1}

$$\frac{2}{x-4}+\frac{-1}{x-4}$$

เนื่องจาก \frac{2}{x-4} และ \frac{-1}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{1}{x-4}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x-4\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-4 และ 4-x คือ x-4 คูณ \frac{1}{4-x} ด้วย \frac{-1}{-1}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-4}+\frac{-1}{x-4})$$

เนื่องจาก \frac{2}{x-4} และ \frac{-1}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-4})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(x^{1}-4\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(x^{1}-4\right)^{-2}x^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-x^{0}\left(x^{1}-4\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-x^{0}\left(x-4\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$-\left(x-4\right)^{-2}$$