แก้โจทย์ 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+1

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 3

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 6 จาก 2 เพื่อรับ -4

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

รวม 5x และ x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-4-x^{2}=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

เพิ่ม -4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -2

$$6x-2-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+6x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 6 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -8

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

หาร -6+2\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=3-\sqrt{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

หาร -6-2\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=\sqrt{7}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+1

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 3

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 6 จาก 2 เพื่อรับ -4

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

รวม 5x และ x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-4-x^{2}=-2$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$6x-x^{2}=-2+4$$

เพิ่ม -2 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 2

$$6x-x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+6x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=-2$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=7$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$