แก้โจทย์ 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 20=2^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

แสดง \frac{2}{3}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

คูณ \frac{4}{3} ด้วย \frac{1}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{4\times 1}{3\times 3}

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

แยกตัวประกอบ 48=4^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

แสดง \frac{4}{9}\times 4 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

คูณ 4 และ 4 เพื่อรับ 16

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{5} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

หาร \frac{16}{9}\sqrt{15} ด้วย \frac{2\sqrt{6}}{3} โดยคูณ \frac{16}{9}\sqrt{15} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2\sqrt{6}}{3}

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{6}

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

แสดง \frac{16}{9}\times 3 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

คูณ 16 และ 3 เพื่อรับ 48

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{15} และ \sqrt{6} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

แยกตัวประกอบ 90=3^{2}\times 10 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 10} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

ตัด 3 และ 3

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

หาร 16\sqrt{10} ด้วย 12 เพื่อรับ \frac{4}{3}\sqrt{10}

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$