แก้โจทย์ 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย x

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$10+x^{2}-8x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

ลบ 3 จาก 10 เพื่อรับ 7

$$7+x^{2}-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 8

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย x

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$10+x^{2}-8x=3$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=3-10$$

ลบ 10 จาก 3 เพื่อรับ -7

$$x^{2}-8x=-7$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

เพิ่ม -7 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=9$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=3 x-4=-3$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=1$$