แก้โจทย์ 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

หาค่า

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}+i

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง -i

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

ลบ -1 จาก 2 เพื่อรับ 3

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

หาร \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) ด้วย 3 เพื่อรับ \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i ด้วย \sqrt{2}+i

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

จำนวนจริง

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$