แก้โจทย์ 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

หาค่า x

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{3}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{3}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร \frac{x-3}{x} ด้วย \frac{x+3}{x} โดยคูณ \frac{x-3}{x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x+3}{x}

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3x,3

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}-3x

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+3

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-9x=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x-6x=0$$

รวม -9x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$x^{2}-15x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x-15\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ x-15=0

$$x=0 x=15$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{3}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{3}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร \frac{x-3}{x} ด้วย \frac{x+3}{x} โดยคูณ \frac{x-3}{x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x+3}{x}

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

แยกตัวประกอบ x^{2}+3x

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x+3\right) และ 3 คือ 3x\left(x+3\right) คูณ \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{2}{3} ด้วย \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

เนื่องจาก \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} และ \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

ทำการคูณใน 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(x+3\right)

$$x^{2}-15x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -15 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ \left(-15\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 15

$$x=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$x=15$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 15

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=15 x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{3}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{3}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร \frac{x-3}{x} ด้วย \frac{x+3}{x} โดยคูณ \frac{x-3}{x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x+3}{x}

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3x,3

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}-3x

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+3

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-9x=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x-6x=0$$

รวม -9x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$x^{2}-15x=0$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=15 x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=15$$