แก้โจทย์ 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{1}{x+y}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-y^{2}

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-y และ \left(x+y\right)\left(x-y\right) คือ \left(x+y\right)\left(x-y\right) คูณ \frac{1}{x-y} ด้วย \frac{x+y}{x+y}

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} และ \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+y-2y

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

ตัด x-y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{x+y}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$