แก้โจทย์ 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-12$$

$$x=18$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -18,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x\left(x+18\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+18,12

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ 12 และ -\frac{1}{12} เพื่อรับ -1

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x ด้วย x+18

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

รวม 24x และ -18x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+216-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+6x+216=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+216 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -216

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=18 b=-12$$

เขียน -x^{2}+6x+216 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -12 ใน

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-18=0 และ -x-12=0

$$x=18 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -18,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x\left(x+18\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+18,12

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ 12 และ -\frac{1}{12} เพื่อรับ -1

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x ด้วย x+18

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

รวม 24x และ -18x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+216-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+6x+216=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 6 แทน b และ 216 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 216

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 864

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±30}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 30

$$x=\frac{24}{-2}$$

หาร 24 ด้วย -2

$$x=-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±30}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก -6

$$x=-\frac{36}{-2}$$

หาร -36 ด้วย -2

$$x=18$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-12 x=18$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -18,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x\left(x+18\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+18,12

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ 12 และ -\frac{1}{12} เพื่อรับ -1

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x ด้วย x+18

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

รวม 24x และ -18x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+216-x^{2}=0$$

ลบ 216 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$6x-x^{2}=-216$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+6x=-216$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

หาร -216 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=216$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

เพิ่ม 216 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=225$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=15 x-3=-15$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=18 x=-12$$