แก้โจทย์ 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

หาค่า x

$$x=-24$$

$$x=80$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -40,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 48x\left(x+40\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+40,x,48

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

รวม 48x และ 48x เพื่อให้ได้รับ 96x

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+40

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

ลบ 40x จากทั้งสองด้าน

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

รวม 96x และ -40x เพื่อให้ได้รับ 56x

$$56x+1920-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+1920 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1920

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 56

$$a=80 b=-24$$

เขียน -x^{2}+56x+1920 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -24 ใน

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-80 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-80=0 และ -x-24=0

$$x=80 x=-24$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -40,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 48x\left(x+40\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+40,x,48

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

รวม 48x และ 48x เพื่อให้ได้รับ 96x

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+40

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

ลบ 40x จากทั้งสองด้าน

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

รวม 96x และ -40x เพื่อให้ได้รับ 56x

$$56x+1920-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 56 แทน b และ 1920 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 56

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 1920

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 3136 ไปยัง 7680

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 10816

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-56±104}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -56 ไปยัง 104

$$x=\frac{48}{-2}$$

หาร 48 ด้วย -2

$$x=-24$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-56±104}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 104 จาก -56

$$x=-\frac{160}{-2}$$

หาร -160 ด้วย -2

$$x=80$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-24 x=80$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -40,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 48x\left(x+40\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+40,x,48

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

รวม 48x และ 48x เพื่อให้ได้รับ 96x

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+40

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

ลบ 40x จากทั้งสองด้าน

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

รวม 96x และ -40x เพื่อให้ได้รับ 56x

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ลบ 1920 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$56x-x^{2}=-1920$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+56x=-1920$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

หาร 56 ด้วย -1

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

หาร -1920 ด้วย -1

$$x^{2}-56x=1920$$

หาร -56 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -28 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -28 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

เพิ่ม 1920 ไปยัง 784

$$x^{2}-56x+784=2704$$

ตัวประกอบx^{2}-56x+784 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-28=52 x-28=-52$$

เพิ่ม 28 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=80 x=-24$$