แก้โจทย์ 1/x+3-x+3

$$\frac { 1 } { x + 3 } - x + 3$$

หาค่า

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -x+3 ด้วย \frac{x+3}{x+3}

$$\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

เนื่องจาก \frac{1}{x+3} และ \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

ทำการคูณใน 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)

$$\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 1-x^{2}-3x+3x+9

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{x^{2}+6x+10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -x+3 ด้วย \frac{x+3}{x+3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

เนื่องจาก \frac{1}{x+3} และ \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

ทำการคูณใน 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 1-x^{2}-3x+3x+9

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x+3})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-2x^{1+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ลบ -1 จาก -2

$$\frac{-x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-x^{2}-6x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-x^{2}-6x-10\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{-x^{2}-6x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$