แก้โจทย์ 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-2+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=\sqrt{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-2+x^{2}=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x+x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=2$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=3$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-2+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=\sqrt{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2,x^{2}-4

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2+x^{2}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x-2+x^{2}=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x+x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=2$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=3$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$