แก้โจทย์ 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

หาค่า y

$$y=-8$$

$$y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4-y,4,y+2

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

คูณ 4 และ \frac{1}{4} เพื่อรับ 1

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y-4 ด้วย y+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

รวม -2y และ 4y เพื่อให้ได้รับ 2y

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

ลบ 16 จาก -8 เพื่อรับ -24

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ลบ 2y จากทั้งสองด้าน

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

รวม -4y และ -2y เพื่อให้ได้รับ -6y

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

เพิ่ม -8 และ 24 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16-6y-y^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}-6y+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -6 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 16

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 10

$$y=\frac{16}{-2}$$

หาร 16 ด้วย -2

$$y=-8$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 6

$$y=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$y=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-8 y=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4-y,4,y+2

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

คูณ 4 และ \frac{1}{4} เพื่อรับ 1

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y-4 ด้วย y+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

รวม -2y และ 4y เพื่อให้ได้รับ 2y

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

ลบ 16 จาก -8 เพื่อรับ -24

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ลบ 2y จากทั้งสองด้าน

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

รวม -4y และ -2y เพื่อให้ได้รับ -6y

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

เพิ่ม -24 และ 8 เพื่อให้ได้รับ -16

$$-6y-y^{2}=-16$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-y^{2}-6y=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

หาร -6 ด้วย -1

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

หาร -16 ด้วย -1

$$y^{2}+6y=16$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 9

$$y^{2}+6y+9=25$$

ตัวประกอบy^{2}+6y+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+3=5 y+3=-5$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=-8$$