แก้โจทย์ 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

หาค่า x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{3} แทน a, 6 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{3}

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

คูณ -\frac{4}{3} ด้วย -9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 12

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

หารากที่สองของ 48

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{3}

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

หาร -6+4\sqrt{3} ด้วย \frac{2}{3} โดยคูณ -6+4\sqrt{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$x=6\sqrt{3}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก -6

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

หาร -6-4\sqrt{3} ด้วย \frac{2}{3} โดยคูณ -6-4\sqrt{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

หารด้วย \frac{1}{3} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{3}

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

หาร 6 ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ 6 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

หาร 9 ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ 9 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$x^{2}+18x=27$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

เพิ่ม 27 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=108$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$