แก้โจทย์ 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

หาค่า

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2}x ด้วย 3-x

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม -\frac{1}{2}x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{2}x^{2}

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x^{2}-2x+1

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-2x^{2}+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{5}{2}x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{2}x^{2}

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{3}{2}x และ -x เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{3}

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม -x^{3} และ x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{9}{2}x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}x^{2}

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{1}{2}x และ 3x เพื่อให้ได้รับ \frac{7}{2}x

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ลบ 1 จาก -3 เพื่อรับ -4

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2} ด้วย 2x-8

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

รวม \frac{7}{2}x และ -x เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{2}x

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

เพิ่ม -4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

ขยาย

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2}x ด้วย 3-x

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม -\frac{1}{2}x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{2}x^{2}

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x^{2}-2x+1

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-2x^{2}+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{5}{2}x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{2}x^{2}

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{3}{2}x และ -x เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{3}

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม -x^{3} และ x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{9}{2}x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}x^{2}

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

รวม \frac{1}{2}x และ 3x เพื่อให้ได้รับ \frac{7}{2}x

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ลบ 1 จาก -3 เพื่อรับ -4

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2} ด้วย 2x-8

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

รวม \frac{7}{2}x และ -x เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{2}x

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

เพิ่ม -4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$