แก้โจทย์ 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{10} แทน a, -\frac{3}{2} แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{10}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -\frac{2}{5} ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง -2

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

หารากที่สองของ \frac{1}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2} คือ \frac{3}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{10}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{1}{2} จาก \frac{3}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

หารด้วย \frac{1}{10} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{10}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

หาร -\frac{3}{2} ด้วย \frac{1}{10} โดยคูณ -\frac{3}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

หาร -5 ด้วย \frac{1}{10} โดยคูณ -5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$x^{2}-15x=-50$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -50 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=5$$