แก้โจทย์ 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ 1-r^{2}

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 1-r และ \left(r-1\right)\left(-r-1\right) คือ \left(r-1\right)\left(r+1\right) คูณ \frac{1}{1-r} ด้วย \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)} คูณ \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} ด้วย \frac{-1}{-1}

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} และ \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ทำการคูณใน -\left(r+1\right)-\left(-r\right)

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -r-1+r

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ขยาย \left(r-1\right)\left(r+1\right)

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$