แก้โจทย์ 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

หาค่า

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{1}{1+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-i

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

คูณ 1 และ 1-i เพื่อรับ 1-i

$$\frac{1-i}{2}+i$$

หาร 1-i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพในหมายเลข \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i และ i

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง 1

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{1}{1+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-i

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

คูณ 1 และ 1-i เพื่อรับ 1-i

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

หาร 1-i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพในหมายเลข \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i และ i

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง 1

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i คือ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}$$