แก้โจทย์ 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2008=2^{2}\times 502 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 502} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

แยกตัวประกอบ 200=10^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{10^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 10^{2}

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{502}\right)^{2}

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{502} คือ 502

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 502 เพื่อรับ 2008

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ -10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

คูณ 100 และ 2 เพื่อรับ 200

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

ลบ 200 จาก 2008 เพื่อรับ 1808

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$