แก้โจทย์ 1/beta^2+1/alpha^2

$$\frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\left(\alpha \beta \right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \beta ^{2} และ \alpha ^{2} คือ \alpha ^{2}\beta ^{2} คูณ \frac{1}{\beta ^{2}} ด้วย \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}} คูณ \frac{1}{\alpha ^{2}} ด้วย \frac{\beta ^{2}}{\beta ^{2}}

$$\frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}+\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} และ \frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}}+1}{\beta ^{2}}$$