แก้โจทย์ -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+4

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย -2

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ลบ 2 จาก -8 เพื่อรับ -10

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

เพิ่ม -10 และ 8 เพื่อให้ได้รับ -2

$$-3x-2-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-3x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±1}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±1}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 3

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+4

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย -2

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

รวม -2x และ x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ลบ 2 จาก -8 เพื่อรับ -10

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

เพิ่ม -8 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 2

$$-3x-x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-3x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=-2$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-2$$