แก้โจทย์ (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

รวม -10x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+25=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

ลบ 6 จาก 25 เพื่อรับ 19

$$x^{2}-8x+19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 19

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -76

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

หารากที่สองของ -12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2i\sqrt{3}

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

หาร 8+2i\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=4+\sqrt{3}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3} จาก 8

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

หาร 8-2i\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

รวม -10x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+25=6$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=6-25$$

ลบ 25 จาก 6 เพื่อรับ -19

$$x^{2}-8x=-19$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

เพิ่ม -19 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=-3$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$