แก้โจทย์ (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-5,3

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-9 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-21x+36 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

รวม -21x และ 21x เพื่อให้ได้รับ 0

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ลบ 36 จาก 30 เพื่อรับ -6

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10 ด้วย x-5

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x-50 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

เพิ่ม 150 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 156

$$10x^{2}-80x+156=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -80 แทน b และ 156 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 156

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6240

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 160

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 80 ไปยัง 4\sqrt{10}

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

หาร 80+4\sqrt{10} ด้วย 20

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{10} จาก 80

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

หาร 80-4\sqrt{10} ด้วย 20

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-5,3

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-9 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-21x+36 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

รวม -21x และ 21x เพื่อให้ได้รับ 0

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ลบ 36 จาก 30 เพื่อรับ -6

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10 ด้วย x-5

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x-50 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

ลบ 150 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

ลบ 150 จาก -6 เพื่อรับ -156

$$10x^{2}-80x=-156$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

หาร -80 ด้วย 10

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-156}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

เพิ่ม -\frac{78}{5} ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$