แก้โจทย์ (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 3+i

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2+i แล ะ3+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

ทำการคูณใน 2\times 3+2i+3i-1

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 6+2i+3i-1

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

ทำการเพิ่มใน 6-1+\left(2+3\right)i

$$\frac{5+5i}{10}$$

หาร 5+5i ด้วย 10 เพื่อรับ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{2+i}{3-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 3+i

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2+i แล ะ3+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

ทำการคูณใน 2\times 3+2i+3i-1

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 6+2i+3i-1

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

ทำการเพิ่มใน 6-1+\left(2+3\right)i

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

หาร 5+5i ด้วย 10 เพื่อรับ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i คือ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}$$