แก้โจทย์ (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

หาค่า x

$$x>-\frac{7}{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3 เนื่องจาก 6 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-x\right)^{2}

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 1-2x+x^{2}

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-1

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

รวม -6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$5-8x<12$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-8x<12-5$$

ลบ 5 จาก 12 เพื่อรับ 7

$$-8x<7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8 เนื่องจาก -8 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x>-\frac{7}{8}$$