แก้โจทย์ frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 4+\sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 4 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

ลบ 3 จาก 16 เพื่อรับ 13

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{2} ด้วย 4+\sqrt{3}

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$